При построении физической модели необходимо в системе материальных объектов выделить и "идеализировать" физические тела, поля, условия движения, взаимодействия, ввести физические величины, характеризующие свойства объектов, сформулировать физические законы, описывающие связь между этими понятиями и взаимодействия между материальными объектами. При построении физических моделей можно выделить три этапа. Этап 1. Моделирование полей и вещества • рассматриваемый объект представляет собой материальную точку; • рассматриваемое тело является абсолютно твердым; • рассматриваемое тело является абсолютно упругим; • электрическое поле, в котором расположены тела, является постоянным и однородным; • жидкость, текущая в трубе является несжимаемой и не имеет вязкости; • газ в данном объеме является идеальным газом.
Этап 2. Моделирование условий движения и взаимодействий реальных объектов в рамках выбранных моделей полей и вещества для рассматриваемых реальных систем
• движение происходит в инерциальной системе отсчета; • удар является абсолютно упругим; • тело движется при условиях, когда трение отсутствует; • сила трения не зависит от скорости; • материальная точка движется прямолинейно, равноускоренно; • деформации тела являются линейными; • силы взаимодействия консервативны; • система взаимодействующих тел замкнута; • процесс расширения газа является адиабатическим; • электромагнитная волна является плоской и монохроматической.
Этап 3. Формулировка физических законов, описывающих состояние, движение и взаимодействие объектов, входящих в рассматриваемую физическую систему
• движение тела подчиняется второму закону Ньютона; • взаимодействие материальных точек подчиняется закону Всемирного тяготения; • деформации тела подчиняются закону Гука; • сила, действующая на движущийся электрический заряд, описывается законом Лоренца. Подобного рода теоретические модели, включающие в себя модели вещества, поля, условия движения и взаимодействий, а также законы этих взаимодействий будем называть физическими моделями объекта или процесса. 2. Математические модели. Построенные указанным выше способом физические модели записываются с помощью математических символов (знаков) в виде соответствующих комбинаций, например, в виде формул и уравнений. Естественно, что эти формулы и уравнения справедливы лишь в рамках этих физических моделей. Совокупность формул, описывающих состояние, движение и взаимодействие объектов, полученных в рамках выбранных физических моделей на основе законов физики, будем называть математической моделью объекта или процесса. Процесс создания математической модели можно также разделить на на ряд этапов. Этап 1: составление формул и уравнений, описывающих состояние, движение и взаимодействие объектов в рамках построенной физической модели. Этап включает запись в математических терминах сформулированных свойств объектов, процессов и связей между ними. Этап 2: исследование математических задач, к которым приходят на первом этапе. Основным вопросом здесь является решение прямой задачи, т.е. получение численных данных и теоретических следствий. На этом этапе важную роль приобретают математический аппарат и вычислительная техника (компьютер). Этап 3: выяснение того, согласуются ли результаты анализа и вычислений или следствия из них с результатами наблюдений в пределах точности последних, т.е. удовлетворяет ли принятая физическая и (или) математическая модель практике — основному критерию истинности наших представлений об окружающем мире. Отклонение результатов расчетов от результатов наблюдений свидетельствует либо о неправильности применяемых математических методов анализа и расчета, либо о неверности принятой физической модели. Выяснение источников ошибок требует большого искусства и высокой квалификации исследователя. Именно указанное несовпадение являлось и является одним из основных источников открытий, совершаемых в науке. Однако открытия совершаются не каждый день, а от ошибок никто не застрахован. Часто при построении математической модели некоторые ее характеристики или связи между параметрами остаются неопределенными вследствие ограниченности наших знаний о физических свойствах объекта. Например, оказывается, что число уравнений, описывающих физические свойства объекта или процесса и связи между объектами, меньше числа физических параметров, характеризующих объект. В этих случаях приходится вводить дополнительные соотношения, характеризующие объект исследования и его свойства, иногда даже пытаться угадать эти свойства, для того, чтобы задача могла быть решена и результаты соответствовали результатам опыта в пределах заданной погрешности. Подобного рода задачи называют обратными задачами. Решение обратных задач дает возможность более глубоко понимать изучаемые объекты и явления, разрабатывать физические модели более адекватные реальности. 3. Погрешности теоретических моделей. Проблема достоверности наших представлений об окружающем мире, т.е. проблема соответствия модели системы и самой реальной системы, является ключевой проблемой в теории познания. Эту проблему решают и философы, и представители любой конкретной науки. В настоящее время общепринято, что критерием истинности наших знаний является опыт. В физике и технике считают, что модель адекватна объекту, если результаты теоретических исследований совпадают с результатами опыта в пределах погрешностей теоретических модели экспериментальных исследований. Теория погрешностей эксперимента достаточно хорошо разработана. Источники таких погрешностей заложены как в природе самих явлений, так и в несовершенстве измерительных приборов, Исследование источников погрешностей эксперимента является предметом специальных и весьма сложных исследований. Проблема погрешностей существует не только для предметного моделирования, но и в равной степени для теоретического моделирования. При теоретическом моделировании, в соответствии с природой возникновения, будем различать: * погрешности, связанные с неизбежно допускаемыми приближениями при разработке физической модели;
* погрешности, связанные с приближениями при составлении математической модели; * погрешности метода анализа математической модели; * погрешности, связанные с конечным числом разрядов чисел при вычислениях. Эти погрешности называют методическими. При измерениях методические погрешности проявляют себя как систематические.
| 
